Matemática discreta Ejemplos

$4 = \frac{k (9) (4)}{{(2)}^{3}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{k (9) \cdot 4}{2^{3}} = 4$ .

$\frac{k (9) \cdot 4}{2^{3}} = 4$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}}$ .

$\frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot \frac{k \cdot 9 \cdot 4}{2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot \frac{k \cdot 9 \cdot 4}{2^{3}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.1.1.1

Combinar.

$\frac{1 (k \cdot 9 \cdot 4)}{9 \frac{4}{2^{3}} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (k \cdot 9 \cdot 4)}{9 \frac{4}{2^{3}} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 (k \cdot 4)}{\frac{4}{2^{3}} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3.1.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.1.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1 k \cdot 4}{\frac{4}{8} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3.1.1.1.3.2

Multiplica $k$ por $1$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{4}{8} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3.1.1.1.4

Combina $\frac{4}{8}$ y $2^{3}$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{4 \cdot 2^{3}}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3.1.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{2^{2} \cdot 2^{3}}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{k \cdot 4}{\frac{2^{2 + 3}}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3.1.1.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{2^{5}}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3.1.1.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.1.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{32}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3.1.1.3.2

Divide $32$ por $8$ .

$\frac{k \cdot 4}{4} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3.1.1.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{k \cdot 4}{4} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3.1.1.3.3.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$k = \frac{1}{9 (\frac{4}{8})} \cdot 4$

Paso 3.2.1.2

Combina $9$ y $\frac{4}{8}$ .

$k = \frac{1}{\frac{9 \cdot 4}{8}} \cdot 4$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $9$ por $4$ .

$k = \frac{1}{\frac{36}{8}} \cdot 4$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $36$ y $8$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$k = \frac{1}{\frac{4 (9)}{8}} \cdot 4$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.4.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$k = \frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}} \cdot 4$

Paso 3.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$k = \frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}} \cdot 4$

Paso 3.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$k = \frac{1}{\frac{9}{2}} \cdot 4$

Paso 3.2.1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$k = 1 (\frac{2}{9}) \cdot 4$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $\frac{2}{9}$ por $1$ .

$k = \frac{2}{9} \cdot 4$

Paso 3.2.1.7

Multiplica $\frac{2}{9} \cdot 4$ .

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Paso 3.2.1.7.1

Combina $\frac{2}{9}$ y $4$ .

$k = \frac{2 \cdot 4}{9}$

Paso 3.2.1.7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$k = \frac{8}{9}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = \frac{8}{9}$

Forma decimal:

$k = 0.\overline{8}$